股指期貨與現(xiàn)貨指數(shù)之間的無風險套利

　　例如：買賣雙方簽訂一份3個月后交割一攬子股票組合的遠期合約，該一攬子股票組合與香港恒生指數(shù)構(gòu)成完全對應，現(xiàn)在市場價值為75萬港元，對應于恒生指數(shù)15200點（恒指期貨合約的乘數(shù)為50港元），比理論指數(shù)15124點高76點。假定市場年利率為6％，且預計一個月后可收到5000元現(xiàn)金紅利。

　　步驟1：賣出一張恒指期貨合約，成交價位15200點，以6％的年利率貸款75萬港元，買進相應的一攬子股票組合；

　　步驟2：一個月后，收到5000港元，按6％的年利率貸出；

　　步驟3：再過兩個月，到交割期。這時在期現(xiàn)兩市同時平倉。（期現(xiàn)交割價格是一致的）

　　交割時指數(shù)不同，結(jié)果也有所不同。如下表列示：

　　表1：期價高估時的套利情況表

　　情況A情況B情況C

　　期現(xiàn)交割價　　15300點　　15100點14900點

　　期貨盈虧15200－15300＝－100點，即虧損5000港元15200－15100＝100點，即盈利5000港元15200－14900＝300點，即盈利15000港元

　　現(xiàn)貨盈虧15300－15000＝300點，即盈利15000港元，共可收回 765000港元15100－15000＝100點，即盈利5000港元，共可收回755000港元14900－15000＝

　　－100點，即虧損5000港元，共可收回745000港元

　　期現(xiàn)盈虧合計200點，即10000港元，共可收回760000港元200點，即10000港元，共可收回760000港元200點，即10000港元，共可收回760000港元

　　可見，不管最后交割價高低，該交易者從中可收回的資金數(shù)都是相同的760000港元，加上收回貸出的5000港元的本利和5050港元，共計收回資金765050港元；

　　步驟4：還貸，750000港元3個月的利息為11250港元，共計需還本利761250港元，則765050－761250＝3800港元為該交易者獲得的凈利潤。正好等于實際期價與理論期價之差（15200－15124）×50港元＝3800港元。

　　說明：

　　利用期貨實際價格與理論價格不一致，同時在期現(xiàn)兩市進行相反方向交易以套取利潤的交易稱為Arbitrage。當期價高估時，買進現(xiàn)貨，同時賣出期價，通常叫正向套利；當期價低估時，賣出現(xiàn)貨，買進期貨，叫反向套利。

　　由于套利是在期現(xiàn)兩市同時進行，將利潤鎖定，不論價格漲跌，都不會有風險，故常將Arbitrage稱為無風險套利，相應的利潤稱為無風險利潤。從理論上講，這種套利交易不需資本，因為資金都是借貸來的，所需支付的利息已經(jīng)考慮，那么套利利潤實際上是已經(jīng)扣除機會成本之后的凈利潤，是無本之利。

　　如果實際期價既不高估也沒低估，即期價正好等于期貨理論價格，則套利者顯然無法獲取套利利潤。上例中未考慮交易費用、融券問題、利率問題等，實際操作中，會存在無套利區(qū)間。在無套利區(qū)間，套利交易不但得不到利潤，反而將導致虧損。

　　假設TC為所有交易成本的合計數(shù)，則：

　　無套利區(qū)間的上界應為 F（t， T）＋TC=S（t）［1＋（r－d）*（T－t）/365］＋TC；

　　無套利區(qū)間的下界應為 F（t， T）－TC=S（t）［1＋（r－d）*（T－t）/365］－TC

　　借貸利率差成本與持有期的長度有關，隨持有期減小而減小，當持有期為零時（即交割日），借貸利率差成本也為零；而交易費用和市場沖擊成本卻是與持有期時間的長短無關。因此，無套利區(qū)間的上下界幅寬主要由交易費用和市場沖擊成本這兩項成本決定。